Question

13) Una caja contiene 30 baterías para radio, de las cuales, 5 son defectuosas. De la caja se escogen al azar 6 baterías, halle la probabilidad de que: a) 2 sean defectuosas Sol: 0,2130 b) Ninguna sea defectuosa Sol: 0,2982 c) Menos de 3 sean defectuosas

Answer 1

Se determina las probabilidades usando distribución hipergemetrica.

Distribución hipergeométrica: consiste en tomar de un grupo de N personas n de ellas, donde en las N personas hay C personas que cumplen con la característica deseadas y se desea saber la probabilidad de que en este grupo tomado "x" personas tengan dicha caracteristica. La ecuación que determina la probabilidad en la hipergeométrica es:

P(X = x) = (comb(C,x)*Comb(N-C,n-x))/Comb(N,n)

En este caso:

N = 30

n = 6

C = 5

Se desea saber la probabilidad de que x = 2

Comb(C,x) = Comb(5,2) = 5!/((5

5-2)!*2!) = 10

Comb(N-C,n-x) = Comb(30-5,6-2) = Comb(25,4) = 25!/((25-4)!*4!) = 12650

Comb(N,n) = Comb(30,6) = 30!/((30-6)!*6!) = 593775

P(X = 2) = (10*12650)/593775= 0.2130

La probabilidad de que x = 0

Comb(C,x) = Comb(5,0) = 5!/((5

5-0)!*0!) = 1

Comb(N-C,n-x) = Comb(30-5,6-0) = Comb(25,6) = 25!/((25-6)!*6!) = 177100

Comb(N,n) = Comb(30,6) = 30!/((30-6)!*6!) = 593775

P(X = 0) = (1*177100)/593775= 0.2982

c) Menos de 3 sean defectuosas: es la probabilidad de que ninguna de que una o dos sean defectuosa.

La probabilidad de que x = 1

Comb(C,x) = Comb(5,1) = 5!/((5

5-1)!*1!) = 5

Comb(N-C,n-x) = Comb(30-5,6-1) = Comb(25,4) = 25!/((25-5)!*5!) = 53130

Comb(N,n) = Comb(30,6) = 30!/((30-6)!*6!) = 593775

P(X = 1) = (5*53130)/593775= 0.4473

De que menos de 3:

0.2982 + 0.2130 + 0.4473 = 0.9585