Question

Suponga que dos mundos, cada uno con una masa M y un radio R, se fusionan en
uno solo. Debido a la contracción gravitacional, el mundo combinado tiene un radio de
solo ¾ R. ¿Cuál es la densidad promedio del mundo combinado como un múltiplo de
r0, la densidad de los dos mundos originales?

Answer 1

En esta colisión de dos mundos vamos a suponer despreciable la cantidad de materia de ambos mundos que haya escapado de la gravedad del nuevo planeta formado. Estos eran iguales y tenía masa M y radio R, su densidad era :

$r_0=\frac{m}{v}=\frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^3}=\frac{3M}{4\pi R^3}$

Cuando se fusionan la masa del nuevo planeta pasa a ser 2M y la contracción gravitacional lleva el radio a 3/4R, En esta nueva situación tenemos:

$r_1=\frac{2M}{\frac{4}{3}\pi (\frac{3}{4}R)^3}=\frac{2M}{\pi \frac{3}{4}R^3}=\frac{8M}{3\pi R^3}$

La relación entre las densidades antes y después de la fusión es:

$\frac{r_1}{r_0}=\frac{\frac{8M}{3\pi R^3}}{\frac{3M}{4\pi R^3}}=\frac{\frac{8}{3}}{\frac{3}{4}}=\frac{32}{9}=3,56$

Con lo que el nuevo planeta nacido de la colisión de los dos mundos de masa M y radio R es 3,56 veces más denso que los dos mundos que le dieron origen.