Question

La hipérbola x2 - y2 = 25 tiene como vértices y focos:

Answer 1

• Vértices de la hipérbola (5, 0) y (-5 , 0)
• Focos de la hipérbola: (5√2 , 0) y (-5√2 , 0)

       

Explicación paso a paso:

Una hipérbola es una cónica que posee dos variables cuadráticas que se restan:

 

$\frac{(x+h)^{2} }{a^{2} }-  \frac{(y+k)^{2} }{b^{2}}=1$

 

Acomodamos la igualdad a uno, dividiendo en ambos términos por 25 unidades:

 

x²/25 - y²/25 = 25/25

 

x²/25 - y²/25 = 1

 

x²/5² - y²/5² = 1

     

El centro de la hipérbola es: (h , k) = (0 , 0) → El origen

     

c = √(a² + b²)

c = √(5 ² + 5²)

c = √25 + 25

c = √50

c = 5√2

 

Buscaremos los vértices de la hipérbola:

Vértice 1: (0 + 5 , 0) = (5, 0)

Vértice 2: (0 - 5 , 0) = (-5 , 0)

Finalmente los focos de la hipérbola son:

Foco 1: (0 + 5√2 , 0 ) = (5√2 , 0)

Foco 2: (0 - 5√2 , 0) = (-5√2 , 0)