Question

una fuerza de 4x^-3 libras mueve un objeto a lo largo de una linea recta. Calcule el trabajo realizado para mover el objeto desde x=1 pie a x=10pies

Answer 1

El trabajo total efectuado por la fuerza a lo largo de la trayectoria es 2,68J.

Desarrollo paso a paso:

Por definición la energía invertida por la fuerza para mover un cuerpo a lo largo de una trayectoria unidimensional es:

$W_{ab}=\int\limits^b_a {F} \, dr$

como la trayectoria está en el eje x, reemplazando F por su expresión queda:

$F=4x^{-3}\\a=1ft\\b=10ft\\\\W_{ab}=\int\limits^{10}_1 {4x^{-3}} \, dx =[\frac{4x^{-2}}{-2}]^{10}_1$

Realizando la integral definida queda:

$W=-2.10^{-2}-(-2.1^{-2})=\frac{2}{1}-\frac{2}{100}=1,98lb.ft$

Pasándolo a unidades MKS queda:

1lb=4,45N

1ft=0,3041m

$W=1,98 lb.ft.\frac{4,45N}{1lb}.\frac{0,3041m}{1ft}=2,68J$