1. Un mecánico de moto, envió a fabricar la tapa del tanque de combustible de forma circular, el diámetro de la tapa es de 13,4 Centímetros, sin embargo, en un extremo necesita un área cuadrada para ajustar la tapa y que este no se caiga, como se ilustra en la siguiente figura:
De acuerdo al siguiente problema,
3. ¿Cuál es el área total del cuadrado que esta sombreado?
4. ¿Cuál es su perímetro?, representa el diagrama utilizando Geogebra.
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Datos:
Radio (r) = 4 cm
El área del círculo (A1) se obtiene mediante la siguiente relación:
A1 = π r²
A1 = π x (4 cm)² = π x 16 cm² = 50,2654 cm²
A1 = 50,2654 cm²
El área del cuadrado (A2) se calcula multiplicando sus lados que son idénticos.
A2 = (4 – x)( 4 – x) = (4 – x)²
A2 = (4 – x)²
El Perímetro (P) del cuadrado es la suma de sus lados o aristas.
P = 4(4 – x) = 16 – 4x
P = 16 – 4x
Del área total del círculo se resta la porción donde se encuentra el cuadrado.
Asc = A1 – 3/4A1
Asc = 1/4A1
Asc = 1/4(50,2654 cm²) = 12,5663 cm²
Asc = 12,5663 cm²
El área del cuadrado se puede obtener por el Teorema de Pitágoras.
(4 cm)² = (4 – x)² + (4 – x)² = 2(4 – x)²
16 cm² = 2(16 – 8x + x²) = 32 – 16x + 2x²
2x² – 16x + 16 = 0 (Ecuación de Segundo Grado)
X = -(-16) ± √[(-16)² – 4(2)(16)] ÷ 2(2) = 16 ± √(256 – 128) ÷ 4 = 16 ± √(128) ÷ 4 = (16 ± 11,3137) ÷ 4
Las raíces son:
X₁ = (16 + 11,3137) ÷ 4 = 27,3137 ÷ 4 = 6,8284 cm
X₁ = 6,8284 cm
X₂ = (16 - 11,3137) ÷ 4 = 4,6862÷ 4 = 1,1715 cm
X₂ = 1,1715 cm
Obviamente se desecha la X₁ por ser superior al radio, por lo que el valor de X es 1,1715 cm.
Esto indica que cada lado (l) del cuadrado mide:
l = 4 – X = 4 cm – 1,1715 cm = 2,8284 cm
l = 2,8284 cm
El área del cuadrado es:
A = l² = (2,8284 cm)2 = 8 cm²
A = 8 cm²
El Perímetro del cuadrado es:
P = 4l = 4 x 2,8284 cm = 11,3137 cm
P = 11,3137 cm
Ver más en Brainly.lat - https://brainly.lat/tarea/10936423#readmore