Question

Factorizacion de trinomio:

35X^2+9X-2

De manera clara, por favor es para hoy

Answer 1

Respuesta:

Factorizacion de polinomios de la forma:

$ax {}^{2} + bx + c$

Paso 1:

Multiplicar y dividir el polinomio por el coeficiente de la variable cuadrática (a).

$35x {}^{2} + 9x - 2$

El coeficiente de la variable cuadrática es 35.

Entonces, aplicamos el paso 1:

$\frac{35(35x {}^{2} + 9x - 2)}{35}$

Paso 2:

En el numerador, aplicamos la propiedad distributiva para multiplicar, sin embargo, en los dos términos con variable, simplemente dejamos el producto indicado, sin resolver la operación:

$\frac{ 35 {}^{2} {x}^{2} + 9x(35) - 70}{35}$

En el término con la variable cuadrática, podemos hacer el siguiente cambio:

$35 {}^{2} x {}^{2} = (35x) {}^{2}$

Lo hacemos:

$\frac{(35x) {}^{2} + 9x(35) - 70}{35}$

En el término central, podemos hacer el siguiente cambio, respaldandonos en la propiedad conmutativa de la multiplicacion (el orden de los factores no altera el producto):

$9x(35) = 9(35x)$

Lo hacemos:

$\frac{(35x) {}^{2} + 9(35x) - 70}{35}$

Todo esto lo hicimos con un motivo, tener un factor común en los terminos con variable, si te fijas, ahora tenemos como factor común a 35x.

Cambiamos el factor común por una variable cualquiera, en mi caso elegiré w:

$\frac{ w {}^{2} + 9w - 70}{35}$

¿Viste lo que pasó? Ahora el término cuadrático tiene coeficiente 1 (invisible).

Paso 3:

Factorizamos el polinomio que nos queda.

Ahora, ya es un polinomio conocido, que supongo sabes como se resuelve.

$x {}^{2} + bx + c = (x + a)( x+ b)$

Buscamos dos números ''a'' y ''b'' que multiplicados entre sí den ''c'', y sumados entre si den ''b''.

En el problema, ''c'' es (-70) y ''b'' es (9).

Buscamos dos número que multiplicados den (-70),y sumados den (9):

Esos números son (14) y (-5) porque:

$(14)( - 5) = - 70$

$(14) + ( - 5) = 9$

Entonces, la factorizacion quedaría como:

$\frac{(w + 14)(w - 5)}{35}$

Paso 4:

Volvemos a sustituir el factor común por la variable.

Ahora volvemos a sustituir el factor común"(35x) por la variable ''w'':

$\frac{(35x + 14)(35x - 5)}{35}$

Factorizamos lo que se pueda en el numerador:

$\frac{7(5x + 2)5(7x - 1)}{35}$

Multiplicamos los dos numeros afuera de los paréntesis:

$\frac{35(5x + 2)(7x - 1)}{35}$

Eliminamos factores iguales en el numerador y el denominador:

$(5x + 2)(7x - 1)$