una pista de patinaje su borde está descrito por la siguiente ecuación: x^2/81+y^2/16=10... hallar a) centro B) focos C) excentricidad, de la elipse que se forma por el borde de la pista
Respuestas
a) El centro de la pista de patinaje está dado por (0,0)
b) Los focos de la elipse son (8.06, 0) y (-8.06, 0)
c) La excentricidad de la elipse es 0.896
Ecuación:
Explicación:
De la ecuación de la elipse se tiene:
- a=√81 = 9
- b=√16 = 4
El centro será: (0,0)
Los vértices serán:
(a,0)= (9,0)
(-a,0)= (-9,0)
Se halla c:
c=√a²-b²
c=√81-16
c=8.06
Los focos serán:
(c,0) = (8.06, 0)
(-c,0)= (-8.06, 0)
La excentricidad será:
e= c/a = 8.06/ 9 =0.896
Respuesta:
Centro= (0,0)
Focos= (-5√26, 0) y (5√26, 0)
Excentricidad= Aproximadamente 0,9
Explicación paso a paso:
Igualamos la ecuación a uno, dividiendo entre 10, a ambos lados:
X^2/810+Y^2/160=1
Centro= (0,0) Ya que en los denominadores sólo tenemos las variables elevadas al cuadrado
a>b Por lo tanto a=810 y b=160
a^2=810→a=√810
b^2=160→b=√160
Simplificando:
a=9√10
b=4√10
c=√((〖(9√(10))〗^2-〖(4√(10))〗^2))
c=√650
c=5√26
Focos= (-5√26, 0) y (5√26, 0)
Excentricidad= c/a = (5√26)/(9√10) = √65/9 Aproximadamente 0,9 ; Eso indica que la elipse es alargada en el eje x.