Question

3. Se utiliza un resorte para detener un paquete de 60 kg que se desliza sobre una superficie horizontal. El resorte tiene una constante k = 20 kN/m y se sostiene mediante cables de manera que se encuentre inicialmente comprimido 120 mm. Sabiendo que el paquete tiene una velocidad de 2.5 m/s en la posición que se indica y que la máxima compresión adicional del resorte es de 40 mm, determine a) el coeficiente de fricción cinética entre el paquete y la superficie, b) la velocidad del paquete cuando éste pasa otra vez por la posición mostrada.

Answer 1

El coeficiente de fricción cinética entre el paquete y la superficie es igual a μc = 3.21

La velocidad del paquete cuando éste pasa otra vez por la posición mostrada es igual a Vf = - 1.53 m/s

Vamos a aprovechar el principio de la conservación de la energía entre el momento justo antes en que el paquete toca al resorte previamente comprimido y el momento en que la comprensión es máxima y la velocidad del paquete es cero, teniendo en cuenta que por existir fuerza de roce hay que tomar en cuenta el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas "WFnc" y por supuesto la energía potencial elástica del resorte:

• WFnc + Emi = Emf
• WFnc + Eci + Eei = Ecf + Eef
• Fr * xf * cos(180°) + (1/2) * m * Vi² + (1/2) * K * xi² = 0 +  (1/2) * K * xf²
• (μc * N) * 0.040m * (-1)  +  0.5 * 60Kg *(2.5m/s)² + 0.5 * 20000 N/m * (0.120m)² = 0.5 * 20000 N/m * (0.120m+0.040m)²
• -0.040m * (μc * m* g) + 187.5J + 144J  = 256J
• -0.040m * (μc * 60Kg * 9.8m/s²) = -75.5J
• μc = 3.21

Para hallar la velocidad final del paquete cuando pasa otra vez por la posición donde el resorte esta completamente estirado, aprovechamos nuevamente el teorema de la conservación de la energía mecánica entre este punto y el punto en que el resorte esta completamente comprimido:

• WFnc + Emi = Emf
• WFnc + Eci + Eei = Ecf + Eef
• Fr * (xi+xf) * cos(180°) + 0 + (1/2) * K * (xi+xf)² = (1/2) * m * Vf² + 0
• (μc * N)*(0.040m+0.120m) *(-1)  + (0.5 * 20000N/m *(0.040m+0.120m)²) =  0.5 * 60Kg * Vf²
• - (3.21 * m * g)*0.16m + 256J = 30Kg * Vf²
• -(3.21* 60Kg * 9.8m/s²) * 0.16m + 256J = 30Kg * Vf²
• -302J + 256J = 30Kg * Vf²
• Vf = - 1.53 m/s