Question

Un comerciante tiene un capital de 2.000.000 de pesos; deposita parte de él en una cuenta de ahorro que produce 6% de interés simple y el resto en un negocio que produce el 9% de interés simple. ¿Qué cantidad debe invertir en cada uno de ellos para obtener una ganancia neta del 8% después de un año?

Answer 1

Tarea:

Un comerciante tiene un capital de 2.000.000 de pesos; deposita parte de él en una cuenta de ahorro que produce 6% de interés simple y el resto en un negocio que produce el 9% de interés simple.

¿Qué cantidad debe invertir en cada uno de ellos para obtener una ganancia neta del 8% después de un año?

Respuesta:

666.666,7  pesos al 6%

1.333.333,3  pesos al 9%

Explicación paso a paso:

Digamos que invierte "x" de ese capital al 6%

Y por tanto invierte "2000000-x" al 9%

Los intereses anuales a percibir deben sumar el 8% del capital así que calculo ese porcentaje:

2000000 × 0,08 = 160.000 pesos es la ganancia neta a obtener y que será la suma de los intereses devengados de las dos inversiones.

Se usa la fórmula del interés simple:

$I=\dfrac{C*P*T}{100}$  para el tiempo expresado en años y que será de un año según el texto.

Y si nombramos las dos cantidades de intereses como  I₁ y I₂ debe cumplirse que  I₁ + I₂ = 160000  así que sustituyo por la fórmula de este modo:

$\dfrac{x*6*1}{100} +\dfrac{(2000000-x)*9*1}{100} =160000\\ \\ \\ 0,06x+180000-0,09x=160000\\ \\ \\ 0.03x=20000\\ \\ \\ x=\dfrac{20000}{0,03}=666.666,7\ pesos\ al\ 6\%$

El resto... 2000000 - 666.666,7 = 1.333.333,3 pesos al 9%

Saludos.