Question

Determinar el valor de verdad y negar las siguientes proposiciones dado el conjunto B={x⁄x ϵ Z,x≤4}.

Answer 1

El valor de verdad de de las del proposiciones dadas, respecto del conjunto B es:

a) ∀x ∈ B / x-1 < 2       Es Falso

b) ∀x ∈ B, ∃y ∈ B / x²+y²>=8    Es Verdadero

c) ∃x ∈ B, ∃y ∈ B / x - y = 0      Es Verdadero

La negación para estas proposiciones son:

a) ¬(∀x ∈ B / x-1 < 2 ) =  ∃ x ∈ B / x-1>=2

b) ¬(∀x ∈ B, ∃y ∈ B / x²+y²>=8 ) = ∃ x ∈ B, ∀y ∈ B / x²+y²<8

c) ¬(∃x ∈ B, ∃y ∈B/ x-y=0)  = ∀ x ∈ B, ∀y ∈ B / x - y ≠ 0

El conjunto B es tal que  B = {4,3,2,1,0,-1,-2,-3, hasta menos infinito}

Solo a es falsa, ya que existe un valor de x tal que es falso, veamos x=10 que no cumple:

x-1 < 2

10-1 < 2

9< 2  Esto es falso