Question

Dos porteros de futbol patean el balón desde su arco describiendo las siguientes curvas en su trayectoria:

P1 = 3X^2 + 2X

P2 = 2X^2 + 5

¿Cuál es el área entre las curvas, si las dos caen a la grama en promedio de tres segundos?

Answer 1

El área entre las curvas de la trayectoria del balón de fútbol es de 19.60 unidades cuadradas.

Explicación:

Debemos calcular el área entre las curvas, tal que:

• P₁ = 3x² + 2x
• P₂ = 2x² + 5

Inicialmente vamos a interceptar las funciones, tal que:

P₁ = P₂

3x² + 2x = 2x² + 5

x² + 2x - 5 = 0

Aplicando resolvente nos queda que:

• x₁ = 1.44
• x₂ = -3.45

Estos dos puntos será los limites de integración. Ahora, integramos:

A = ∫ₐᵇ P₂(x) - P₁(x) dx

A = ∫(2x² + 5) - (3x² + 2x) dx

A = ∫(-x² -2x + 5) dx

A = -x³/3 -x² + 5x

Sabemos que los limites de integración son: x₁ = 1.44 y x₂ = -3.45, por tanto, evaluamos:

A = -(1.44)³/3 -(1.44)² + 5(1.44) - [-(-3.45))³/3 -(-3.45)² + 5(-3.45)]

A = 4.13 - (-15.46)

A = 19.60 u²

Siendo esta el área entre las curvas.