Question

Una bola de acero de masa 0,5 kg se amarra por medio de una cuerda de 70 cm de largo, de modo que la cuerda es horizontal cuando se suelta la bola. En la parte inferior de su trayectoria la bola choca con un bloque de 2.5 kg que se encuentra inicialmente en reposo sobre una superficie sin fricción. La colisión es elástica. Encuentre las velocidades de la bola y del bloque justo después del choque.

Answer 1

Justo después del choque el bloque de 2,5kg será empujado a 0,87 metros por segundo en la dirección en que iba la bola mientras que la bola va a retroceder a 1,75 metros por segundo.

Explicación:

Cuando la bola es sujetada se le proporciona energía potencial que en el punto más bajo se transformará en energía cinética en su totalidad. En este punto la velocidad es horizontal. Queda:

$mgz=\frac{1}{2}mv^2\\\\g.r=\frac{1}{2}v^2\\\\v=\sqrt{2gr}$

Por otro lado tengo que en el momento exacto de la colisión y al ser esta elástica se conserva el momento lineal como también la energía cinética de modo que:

$m_bv_b+m_cv_c=m_bu_b+m_cu_c$

Donde las u son las velocidades finales y los parámetros con subíndice b son los de la bola y los parámetros con subíndice c los del bloque. Como el bloque parte en reposo tengo:

$m_bv_b=m_bu_b+m_cu_c$

Y las energías cinéticas:

$\frac{1}{2}m_bv_b^2=\frac{1}{2}m_bu_b^2+\frac{1}{2}m_cu_c^2\\m_bv_b^2=m_bu_b^2+m_cu_c^2$

Resolviendo ambas ecuaciones (procedimiento aquí https://brainly.lat/tarea/13365812) las velocidades finales quedan:

$u_b=\frac{v_b(m_b-m_c)}{m_b+m_c}\\\\u_c=\frac{2v_bm_b}{m_b+m_c}$

Reemplazando valores en esas ecuaciones tenemos:

$v_b=\sqrt{gr}=\sqrt{9,8\frac{m}{s^2}.0,7m}=2,62\frac{m}{s}$

$m_b=0,5kg\\m_c=2,5kg\\u_b=\frac{2,62(0,5-2,5)}{0,5+2,5}=-1,75\frac{m}{s}\\\\u_c=\frac{2.2,62.0,5}{0,5+2,5}=0,87\frac{m}{s}$

El signo negativo en la velocidad de la esfera indica que se va a mover en la dirección contraria a la que tenía.