un péndulo simple tiene 0.30 m de largo. en t=0 se suelta desde el reposo iniciando con un ángulo de 13°, ignorando la fricción, ¿cuál será la posición angular del péndulo en a) t=0.35 s, b) t=3.45 s y c) t=6.00s?
Respuestas
Partiendo desde uno de los extremos de la posición, la ecuación de la posición de la masa pendular es:
x = A cos(ω t)
A = amplitud, ω = pulsación o frecuencia angular.
Son dos constantes que hay que determinar.
Siendo el ángulo pequeño la amplitud puede ser 0,30 m aproximadamente.
A = 0,30 cos13° = 0,292 m ≅ 0,30 m
Para un péndulo simple ω = √(g/L)
ω = √(9,80 m/s² / 0,30 m) ≅ 5,72 rad/s
La posición es x = 0,30 m cos(5,72 rad/s t)
Son posiciones lineales, que luego convertiremos a posiciones angulares.
a) t = 0,35 s (calculadora en radianes)
x = 0,30 cos(5,72 . 0,35) = - 0,125 m
b) t = 3,45 s
x = 0,30 cos(5,72 . 3,45) = 0,194 m
c) t = 6,00 s
x = 0,30 cos(5,72 . 6,00) = - 0,290 m
En radianes, Ф = x / A
a) Ф = - 0,125 / 0,30 ≅ - 0,417 rad
b) Ф = 0,194 / 0,30 = - 0,647 rad
c) Ф = 0,290 / 0,30 = 0,967 rad
Saludos Herminio.