Question

(5x-2)^2-(3x+1)^2=x^2+60

Ecuación de 2do grado

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$(25x^{2} -20x+4)-(9x^{2} +6x+1)=x^{2} +60\\ \\ 25x^{2} -20x+4-9x^{2} -6x-1=x^{2} +60\\ \\ 16x^{2} -26x+3=x^{2} +60\\ \\ 16x^{2} -x^{2} -26x+3-60=0\\ \\ 15x^{2} -26x-57=0$

Tenemos una ecuación de segundo grado:

Donde:

$a=15\\ \\ b=-26\\ \\ c=-57\\ \\ usamos:\\ \\x=\frac{-b+-\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}\\ \\x=\frac{26+-\sqrt{676+3420 } }{30}\\ \\x=\frac{26+-\sqrt{4096 } }{30}\\ \\ x=\frac{26+-(64)}{30} \\ \\ x_{1} =\frac{26+64}{30}=\frac{90}{30}=3\\ \\x_{2} =\frac{26-64}{30}=\frac{-38}{30}=-\frac{19}{15}$

Teniendo esto sustituimos en nuestra ecuación original:

$(5x-2)^{2}-(3x+1)^{2}=x^{2} +60\\ \\ con:x_{1}=3\\ \\ (5(3)-2)^{2}-(3(3)+1)^{2}=(3)^{2}+60\\ \\ (15-2 )^{2}-(9+1 )^{2}=9+60\\ \\ 169-100=9+60\\ \\ 69=69\\ \\ (5x-2)^{2}-(3x+1)^{2}=x^{2} +60\\ \\ con:x_{2}=-\frac{19}{15}\\ \\(5(-\frac{19}{15} )-2)^{2}-(3(-\frac{19}{15} )+1)^{2}=(-\frac{19}{15} )^{2}+60\\ \\ (-\frac{19}{3}-2 )^{2}-(-\frac{19}{5}+1 )^{2}=\frac{361}{225}+60\\ \\ \frac{625}{9}-\frac{196}{25}=\frac{361}{225}+60\\ \\ \frac{13861}{225}=\frac{13861}{225}$