Question

Necesito ayuda con este ejercicio por favor es urgente

Answer 1

Respuesta:

a.$A = \frac{x^{2} +6x+9}{2}$     $P= \frac{4x +12}{\sqrt{2}}$

b.$A = \frac{x^{2}+6x+9}{8}$      $P =\frac{(x+3)(\sqrt{2} + 1)}{\sqrt{2}}$

c.$\frac{x^{2}+6x+9}{2}$

Explicación paso a paso:

El área del cuadrado ABCD es x² + 6x + 9. Encuentra

a) El área y el perímetro del cuadrado I

b) El área y el perímetro del triangulo II

c) El área de la región sombreada

Sabemos que el área de un cuadrado esta dada por

A= b*h

si tomamos en cuenta que el área del cuadrado ABCD

A = x² + 6x + 9

Resolviendo el trinomio

A = (x+3)(x+3) = (x+3)²

Entonces la base y la altura del cuadrado ABCD son x+3 cada una

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Podemos observar que la hipotenusa del triangulo II, es la longitud del lado del cuadrado I.

El triangulo II, es un triangulo rectángulo del que conocemos los dos catetos, porque son la mitad del lado del cuadrado ABCD.

$catetos = \frac{(x+3) }{2}$

Según el teorema de Pitagoras

hipotenusa² = cateto adyacente² + cateto opuesto²

Ambos catetos son iguales en este caso asi que puede quedar como

hipotenusa² = 2cateto²

sustituyendo obtenemos

$hip^{2} = 2(\frac{x+3}{2} )^{2} \\\\hip^{2} = 2*\frac{(x+3)^{2} }{4}\\\\hip^{2} = \frac{(x+3)^{2} }{2}\\\\hip = \sqrt{\frac{(x+3)^{2} }{2}} \\\\hip = \frac{x+3}{\sqrt{2} }$

Entonces el cuadrado I tiene como base y altura $\frac{x+3}{\sqrt{2}}$

Su área entonces es

$A = b*h\\\\A =  \frac{x+3}{\sqrt{2}}* \frac{x+3}{\sqrt{2}}\\\\A =  \frac{(x+3)^{2} }{2}\\\\o\\\\A = \frac{x^{2} +6x+9}{2}$

Su perímetro entonces es

La suma de todos los lados, ya que todos los lados son iguales

$P = 4l\\\\P = 4*\frac{x+3}{\sqrt{2}}\\\\P = \frac{4x +12}{\sqrt{2}}$

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El área de un triangulo es

$A = \frac{b*h}{2}$

En donde la base y la altura son sus lados laterales osea

$\frac{(x+3) }{2}$

sustituyendo

$A=\frac{b*h}{2} \\\\A =\frac{ \frac{(x+3) }{2}* \frac{(x+3) }{2}}{2} \\A =\frac{\frac{(x+3)^{2}}{4}}{2} \\\\A = \frac{(x+3)^{2} }{4*2}\\\\A = \frac{(x+3)^{2} }{8}\\\\o\\\\A = \frac{x^{2}+6x+9}{8}$

El perímetro de un triangulo, es la suma de todos sus lados, en este caso sus dos catetos y su hipotenusa

hip = $\frac{x+3}{\sqrt{2} }$

$catetos = \frac{(x+3) }{2}$

Sustituyendo

$P =2*\frac{(x+3) }{2} + \frac{x+3}{\sqrt{2} }\\\\P =(x+3) + \frac{x+3}{\sqrt{2} }\\\\P =\frac{\sqrt{2}(x+3) + (x+3)}{\sqrt{2}} \\\\P =\frac{(x+3)(\sqrt{2} + 1)}{\sqrt{2}}$

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El área de la parte sombreada es cuatro veces la del triangulo II

entonces

$As = 4*\frac{x^{2}+6x+9}{8}\\\\As = \frac{x^{2}+6x+9}{2}$