Question

d. Definir si los siguientes planos son paralelos:
π1 :3x+6y-8z=15
π2 :6x+1y-5z=12

Answer 1

Dadas las ecuaciones de dos planos. Empleando el producto cruz se verifica si o no son paralelos los planos:  

No son paralelos los planos.  

N₁×N₂ ≠ (0,0,0)

Explicación:  

π₁: 3x + 6y - 8z = 15  

π₂: 6x + y - 5z = 12

Si el producto cruz de los vectores normales de los planos es nulo, entonces los planos son paralelos.  

N₁×N₂ = (0,0,0) ⇒ π₁ // π₂  

Siendo;  

Normal π₁ ;  

N₁ = (3, 6, 8)  

Normal π₂ ;  

N₂ = (6, 1, -5)  

$N_{1}xN_{2}=\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\3&6&-8\\6&1&-5\end{array}\right]$  

= i[(6)(-5)-(1)(-8)] -j[(3)(-5)-(6)(-8)]+k[(3)(1)-(6)(6)]  

N₁×N₂ = -22 i - 33 j - 33 k  

N₁×N₂ = (-22,-33,-33)

Los planos No son paralelos.