Question

De acuerdo con la definición de derivada de una función f´(x)=lim┬(h→0)⁡〖(f(x h)-f(x))/h〗 Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite: f(x)=4x^3 4x

Answer 1

Aplicando la definición de derivada de una función, se calcula la derivada de f(x):

f'(x) = 12x² + 4

Explicación:

Dada, f(x) = 4x³ + 4x

Aplicar definición de derivada: $\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

$\lim_{h \to 0} \frac{[4(x-h)^{3}+4(x-h)] -(4x^{3}+4x) }{h}$

Aplicar binomio al cubo:

(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³

= 4(x³+3x²h+3xh²+h³)

= 4x³+12x²h+12xh²+4h³

Sustituir;

$\lim_{h \to 0} \frac{4x^{3}+12x^{2}h+12xh^{2}+h^{3}+4x+4h-4x^{3}-4x }{h}$

$\lim_{h \to 0} \frac{12x^{2}h+12xh^{2}+4h^{3}+4h}{h}$

= 12x² + 4