Respuestas
Hemos de tener en cuenta que el vector asociado a un plano es siempre normal al mismo, con lo que si una recta es paralela a un plano, su vector director (paralelo a esta) será perpendicular al vector asociado al plano. El vector asociado a un plano es el que se forma con los coeficientes de su expresión:
La recta está en la forma de su ecuación continua, en este caso el vector director es el que se forma con los denominadores de cada término:
Si hay algún coeficiente multiplicando a la variable, hay que dividir al denominador de ese término por el coeficiente en cuestión, y tenía un coeficiente 3 y z estaba multiplicada por -1
Ahora para comprobar si los vectores director de la recta y asociado al plano son perpendiculares evaluamos el producto escalar entre ellos, si son perpendiculares este da 0.
Con esto hemos demostrado que la recta es paralela al plano.