Question

Halla la ecuación general de una circunferencia de radio 2; cuyo centro es la intersección de las rectas L1: 3x-y=6 ; L2: 2x+y=9

Answer 1

Respuesta:

$x^{2} +y^{2}-6x-6y+14=0$

Explicación paso a paso:

Primero calculamos la intersección de las dos rectas por medio de un sistema de ecuaciones:

$\left \{ {{3x-y=6} \atop {2x+y=9}} \right.$

De donde sacamos que:

x = 3     y      y = 3

Por lo que el punto de intersección que también es el centro de nuestra circunferencia se encuentra en el punto (3,3)

Ya tenemos los elementos necesarios.

r = 2      C(3,3)

Utilizando la ecuación canónica de la circunferencia: $(x-h)^{2}+(y-k)^{2}  =r^{2}$

Sustituimos los valores que conocemos:

$(x-3)^{2}+(y-3)^{2}=(2)^{2}$

$x^{2} -6x+9+y^{2} -6y+9=4$

Por lo que la ecuación general de la circunferencia es:

$x^{2} +y^{2}-6x-6y+14=0$