Question

Un granjero tiene 2400 metros de cerca para encerrar un corral de forma rectangular.

a) Encuentre la función que modela el área del corral en términos de su ancho x.

b) Encuentre las dimensiones del ancho y largo que hacen que el area sea maxima.

c) Cuál es el área máxima?

Answer 1

Las dimensiones del ancho y largo que hacen que el área sea máxima es de 600 metros de ancho y de largo

Explicación paso a paso:

Un granjero tiene 2400 metros de cerca para encerrar un corral de forma rectangular.

a) Encuentre la función que modela el área del corral en términos de su ancho x.

Perímetro de un rectángulo:

P = 2x+2y

2400  = 2x+2y

x= (2400-2y)/2

x = 1200-y

Área de un rectángulo:

A = x*y

A = (1200-y)y

A = -y²+1200y

b) Encuentre las dimensiones del ancho y largo que hacen que el área sea máxima.

Derivamos e igualamos a cero

A´= 2y-1200

y = 600

x = 600

c) ¿Cuál es el área máxima?

A = 600*600

A = 360.000 m²