Question

4.86 ¿Letterman o Leno? ¿Quién es el rey de las
horas ya tarde en la noche en la televisión? Un estudio
por internet estima que, cuando hay opción entre David
Letterman y Jay Leno, 52% de la población prefi ere


ver a Jay Leno. Suponga que al azar seleccionamos
tres televidentes noctámbulos y les preguntamos a cuál
presentador prefi ere.
a. Encuentre la distribución de probabilidad para x,
el número de personas de la muestra de tres que
preferirían a Jay Leno.
b. Construya el histograma de probabilidad para p(x).
c. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente uno de
los tres prefi era a Jay Leno?
d. ¿Cuáles son la media poblacional y desviación
estándar para la variable aleatoria x?

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos:

a. La distribución de probabilidad que mejor describe el experimento llevado a cabo es la Distribución Binomial: X≈Bin(3;0,52).

b. Histograma adjunto al final.

c. 0,36

d. Media: 1,56, desviación estándar: 0,87

◘Desarrollo:

La distribución de probabilidad que mejor describe el experimento llevado a cabo es la Distribución Binomial:

X≈Bin(n;p)

$P(X=x)=\left(\begin{array}0n&x\end{array}\right)*p^{x}*(1-p)^{n-x}$

Datos:

n= 3

p= 0,52 Jay Leno

b. Construya el histograma de probabilidad para p(x):

X                0             1           2          3      

p(x)           0,11        0,36     0,39      0,14

$P(X=0)=\left(\begin{array}03&0\end{array}\right)*0,52^{0}*(1-0,52)^{3-0}$

$P(X=0)=0,11$

$P(X=1)=\left(\begin{array}03&1\end{array}\right)*0,52^{1}*(1-0,52)^{3-1}$

$P(X=1)=0,36$

$P(X=2)=\left(\begin{array}03&2\end{array}\right)*0,52^{2}*(1-0,52)^{3-2}$

$P(X=2)=0,39$

$P(X=3)=\left(\begin{array}03&3\end{array}\right)*0,52^{3}*(1-0,52)^{3-3}$

$P(X=3)=0,14$

c. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente uno de los tres prefiera a Jay Leno?

$P(X=1)=\left(\begin{array}03&1\end{array}\right)*0,52^{1}*(1-0,52)^{3-1}$

$P(X=1)=0,36$

d. ¿Cuáles son la media poblacional y desviación estándar para la variable aleatoria x?

Media = n*p

Media = 3*0,52

Media =1,56

Desviación= √np(1-p)

Desviación= 0,87