Question

Un contratista quiere cercar un terreno rectangular adyacente a una pared recta, y desea utilizar la pared como uno de los lados del área cercada. Si el constructor cuenta con 500 pies de cerca:

a) Determine la función que permita calcular el área de la región cercada en termino de uno de
sus lados.
b)Encuentre las dimensiones del terreno que permiten cercar la mayor superficie y calcule área
máxima delimitada.

Answer 1

Un contratista desea cercar un terreno rectangular, tomando en cuenta que es adyacente a un pared recta.

a) A = 500y -2y²

b)  Área max = 31.250 pies²

Explicación:

Datos;

terreno forma un rectángulo

cerca: 500 pies

El perímetro de un rectángulo es la suma de sus lados;

P = 2 ancho + 2 largo

Si no se cuenta uno de sus lados;

P = 2 y + x

siendo;

y: ancho

x: largo

Sustituir;

500 = 2y + x

Despejar x;

x = 500 - 2y

El área del rectángulo que forma el terreno;

A = (x)(y)

sustituir x;

A = (500 - 2y)(y)

A = 500y -2y²

Aplicar derivada;

A' = d/dy(500y - 2y²)

A'= 500 - 4y

500 -4y = 0

4y = 500

y = 125 pies

sustituir en x;

x = 500-2(125)

x = 250 pies

Área max = 125(250)

Área max = 31.250 pies²