A. Con el fin de conocer las preferencias en los jóvenes respecto a qué marca de vehículo comprarían como su primer auto, se evidenció que existen tres marcas que sobresalen respecto a las demás, estas son Nissan, Ford y Volkswagen. Al organizar los resultados de una encuesta, se obtuvo la siguiente información: 80 jóvenes prefieren Ford, 85 jóvenes prefieren Nissan, 90 prefieren Volkswagen, posterior a ello se pudo evidenciar que 55 prefieren a Ford y Nissan; 49 de manera conjunta prefieren Ford y Volkswagen; 51 Volkswagen y Nissan; hay 35 jóvenes a quienes les gusta las tres marcas de vehículos. Con lo anterior responda las preguntas
• ¿Cuántos jóvenes fueron encuestados?
• ¿Cuántos prefieren Ford o Nissan pero no Volkswagen?
• ¿Cuántos prefieren únicamente Ford?
• ¿Cuántos jóvenes prefieren una sola marca de vehículos?
Respuestas
Fueron encuestados 135 jóvenes
45 jóvenes prefieren Ford o Nissan pero no Volkswagen
11 jóvenes prefieren únicamente Ford
50 jóvenes prefieren una sola marca de vehículos
Explicación paso a paso:
El primer paso es realizar el diagrama de Venn y completarlo, en el diagrama se tiene que:
El conjunto Ford contiene 80 jóvenes
El conjunto Nissan contiene 85 jóvenes
El conjunto Volkswagen contiene 90 jóvenes
Hay 35 jóvenes a quienes les gusta las tres marcas de vehículos
En la intersección Ford-Nissan hay 55 jóvenes, sabiendo que hay 35 jóvenes que les gustan las 3 marcas se calcula la diferencia.
F∩N - F∩N∩V = 55 - 35 = 20
En la intersección Ford-Volkswagen hay 49 jóvenes, sabiendo que hay 35 jóvenes que les gustan las 3 marcas se calcula la diferencia.
F∩V - F∩N∩V = 49 - 35 = 14
En la intersección Volkswagen-Nissan hay 51 jóvenes, sabiendo que hay 35 jóvenes que les gustan las 3 marcas se calcula la diferencia.
V∩N - F∩N∩V = 51 - 35 = 16
Para obtener el conjunto Ford sin las intersecciones
F = FT - (F∩V - F∩N∩V) - (F∩N - F∩N∩V) - F∩N∩V
F = 80 - 14 -20 -35 = 11
Para obtener el conjunto Nissan sin las intersecciones
N = NT - (V∩N - F∩N∩V) - (F∩N - F∩N∩V) - F∩N∩V
N = 85 - 16 -20 -35 = 14
Para obtener el conjunto Volkswagen sin las intersecciones
V = VT - (V∩N - F∩N∩V) - (F∩V - F∩N∩V) - F∩N∩V
V = 90 - 16 -14 -35 = 25
Se anexa diagrama de Venn
¿Cuántos jóvenes fueron encuestados?
Para ello se suman todos los valores del diagrama de Venn
F∪N∪V = F + N + V + (F∩V - F∩N∩V) + (F∩N - F∩N∩V) + (V∩N - F∩N∩V) + F∩N∩V
11 + 14 + 25 + 14 + 20 + 16 + 35 = 135 jóvenes
Fueron encuestados 135 jóvenes
¿Cuántos prefieren Ford o Nissan pero no Volkswagen?
F∪N = F + N + (F∩N - F∩N∩V) = 11 +14 + 20 = 45
45 jóvenes prefieren Ford o Nissan pero no Volkswagen
¿Cuántos prefieren únicamente Ford?
11 jóvenes prefieren únicamente Ford
¿Cuántos jóvenes prefieren una sola marca de vehículos?
F∪N∪V - (F∩V - F∩N∩V) - (F∩N - F∩N∩V) - (V∩N - F∩N∩V) - F∩N∩V
135 - 14 - 20 - 16 - 35 = 50
50 jóvenes prefieren una sola marca de vehículos
135 fueron los encuestados. 45 prefieren Ford o Nissan pero no Volkswagen. 11 de los encuestados prefieren solo la marca Ford. 50 jóvenes prefieren una sola marca de vehículos
Explicación paso a paso:
Ayudados con un diagrama de Venn obtuvimos la siguiente distribución:
14 de los encuestados prefieren solo la marca Nissan
11 de los encuestados prefieren solo la marca Ford
25 de los encuestados prefieren solo la marca Volkswagen
35 prefieren las tres marcas
20 de los encuestados prefieren Nissan y Ford
14 de los encuestados prefieren Ford y Volkswagen
16 de los encuestados prefieren Volkswagen y Nissan
135 fueron los encuestados
¿Cuántos jóvenes fueron encuestados?
135 fueron los encuestados
¿Cuántos prefieren Ford o Nissan pero no Volkswagen?
14+20+11 = 45 prefieren Ford o Nissan pero no Volkswagen
¿Cuántos prefieren únicamente Ford?
11 de los encuestados prefieren solo la marca Ford
¿Cuántos jóvenes prefieren una sola marca de vehículos?
14+11+25 = 50 jóvenes prefieren una sola marca de vehículos
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