Question

Cierta máquina fabrica resistencias eléctricas que tienen una resistencia media de

40 ohms y una desviación estándar de 2 ohms. Suponiendo que la resistencia sigue

una distribución normal y se puede medir con cualquier grado de precisión, ¿qué

porcentaje de resistencias tendrán una resistencia que exceda 43 ohms?​

Answer 1

Porcentaje de resistencias tendrán una resistencia que exceda 43 ohms es de 6,7%

Explicación:

Probabilidad de distribución normal:

Cierta máquina fabrica resistencias eléctricas

μ = 40 ohms

σ = 2 ohms

Porcentaje de resistencias tendrán una resistencia que exceda 43 ohms:

Tipificamos Z:

Z = (x-μ)/σ

Z =( 43-40)/2

Z = 1,5 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal y obtenemos la probabilidad

P (x≤43) =0,93319

P (x≥43) = 1-P(x≤43)

P (x≥43) = 1-0.93319  =0,067

Answer 2

El porcentaje de resistencias con una resistencia de 43 ohms o más es de 100% - 47.94% = 52.06%.

Explica el proceso de cálculo del porcentaje de resistencias que exceden los 43 ohms.

Primero, calculamos la desviación estándar de la resistencia:

$\sigma = \sqrt{\frac{\sum(x - \bar{x})^2}{n - 1}}$

Donde x es la resistencia,$\bar{x}$$\bar{x}$$\barr{x}$ es la resistencia media, y n es el número de resistencias.

$\sigma = \sqrt{\frac{\sum(x - 40)^2}{n - 1}}$

Reemplazamos x con 43 para obtener la desviación estándar de la resistencia:

$\sigma = \sqrt{\frac{\sum(43 - 40)^2}{n - 1}}$

$\sigma = \sqrt{\frac{\sum(3)^2}{n - 1}}$

$\sigma = \sqrt{\frac{9}{n - 1}}$

La desviación estándar es de 3 ohms.

Para calcular el porcentaje de resistencias que tienen una resistencia de 43 ohms o más, usamos la función de densidad de probabilidad normal:

$f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{ \frac{ - (x - \mu)^2}{2 \sigma^2} }$

Donde x es la resistencia, $\mu$ es la resistencia media, y $\sigma$ es la desviación estándar.

Reemplazamos x con 43, $\mu$ con 40, y $\sigma$ con 3 para obtener la densidad de probabilidad:

$f(x) = \frac{1}{3 \sqrt{2 \pi}} e^{ \frac{ - (43 - 40)^2}{2 (3)^2} }$

$f(x) = \frac{1}{3 \sqrt{2 \pi}} e^{ \frac{ - (3)^2}{2 (3)^2} }$

$f(x) = \frac{1}{3 \sqrt{2 \pi}} e^{ \frac{ - 9}{12} }$

$f(x) = \frac{1}{3 \sqrt{2 \pi}} e^{ -0.75 }$

$f(x) = \frac{1}{3 \sqrt{2 \pi}} 0.4794$

La densidad de probabilidad es de 0.4794.

El porcentaje de resistencias con una resistencia de 43 ohms o más es de 100% - 47.94% = 52.06%.

Conoce más sobre la distribución normal en:

https://brainly.lat/tarea/13108466

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