Question

El Director de Recursos Humanos de una institución, necesita tomar una
decisión respecto a las formas de actuar sobre el número de días que el
personal de la misma debe ausentarse por temas de enfermedad. De los
100 empleados que se encuentran a su cargo, se ha tomado la información
durante el año anterior y se ha elaborado la siguiente distribución de
frecuencias:
Días de ausencia Empleados
0 – 3 10
4 – 7 24
8 – 11 32
12 – 15 23
16 – 19 11
Total 100
Para tomar decisiones sobre el tema, considera que requiere calcular:

La media aritmética, cuyo resultado es:
a. 9,54
b. 1,90
c. 4,75

Otra medida que considera le puede ayudar es la mediana, cuyo valor
resultante es:
a. 11,50
b. 7,50
c. 9,50

También cree que la moda le puede ayudar a confirmar las decisiones a
adoptarse, por ello al calcularla obtiene que su valor es:
a. 9,54
b. 9,38
c. 19,50

Los resultados obtenidos le llevan a considerar la siguiente conclusión:
a. Cualquiera de las medidas es adecuada para tomar una decisión.
b. Considerando que la moda es menor a las demás, se concluye que
máximo podrán ausentarse 9 días al año.
c. Es mejor considerar el valor de la mediana para tomar una decisión.

Answer 1

Según los resultados obtenidos se llega a la conclusión de que:

Considerando que la moda es menor a las demás, se concluye que

máximo podrán ausentarse 9 días al año.

Explicación paso a paso:

La media de datos agrupados viene dada por la siguiente ecuación:

$Media = \frac{sumatoria(fi*xi)}{n}$

Donde:

fi, frecuencia absoluta del intervalo

xi, marca de la clase del intervalo

n, cantidad de datos

Para calcular xi, se utiliza

$x_i=\frac{Li+Ls}{2}$

Donde:

Li, límite inferior del intervalo

Ls, límite superior del intervalo

Se calcula marca de clase para el primer intervalo

$x_i=\frac{0+3}{2} = 1,5$

Se calcula xi*fi para el primer intervalo

xi*fi = 1,5*10 = 15

Se repite el procedimiento para el resto de los intervalos (ver imagen anexa).

Se sustituyen en la ecuación de la media

$Media = \frac{954}{100}$

La media es 9,54

La mediana de datos agrupados viene dada por la siguiente ecuación:

$Mediana = Li_{mediana} + w*\frac{\frac{n}{2} - F_{i-1}}{fi}$

Donde:

Li(mediana), límite inferior de la clase mediana

w, es el ancho de la clase

F(i-1), frecuencia absoluta acumulada de la clase anterior a la mediana.

fi, frecuencia absoluta de la clase mediana.

Se calculan la frecuencias absolutas acumuladas

Para el primer intervalo es fi

Para el segundo intervalo es f1 + f2 = 24 + 10 = 34

y así sucesivamente. (ver imagen anexa)

Se localiza la clase mediana, para ello se divide n/2, y se ubica en que rango de las frecuencias acumuladas absolutas se encuentra, en este caso n/2 = 50, se encuentra en el tercer intervalo.

Ahora:

Li(mediana) = 8

w = 3

F(i-1) = 34

fi = 32

Se sustituyen los valores.

$Mediana = 8 + 3*\frac{\frac{100}{2} - 34}{32}$

Mediana = 9,5

La mediana es 9,5

La moda de datos agrupados viene dada por la siguiente ecuación:

$Moda = Li_{moda} + w*\frac{f_i - f_{i-1}}{(f_i - f_{i-1})+(f_i - f_{i+1})}$

Donde:

Li(moda), límite inferior de la clase modal

w, es el ancho de la clase

f(i-1), frecuencia absoluta de la clase anterior a la modal.

fi, frecuencia absoluta de la clase modal.

f(i+1), frecuencia absoluta de la clase posterior a la modal.

Se localiza la clase modal, siendo esta en la que se encuentran la mayor cantidad de valores, será el tercer intervalo.

Ahora:

Li(modal) = 8

w = 3

f(i-1) = 24

fi = 32

f(i+1) = 23

Se sustituyen los valores.

$Moda = 8 + 3*\frac{32 - 24}{(32-24)+(32-23)}$

Moda = 9,41

La moda es 9,41