Question

una empresa desea construir una caja con la parte superior abierta a partir de un trozo cuadrado de cierto material que tiene 4 metros de ancho, al recortar un cuadrado de cada una de las cuatro esquinas y doblar los lados hacia arriba. encuantrevel volumen mas grande que puede tener una caja de las caracteristicas anteriores

Answer 1

El máximo volumen que se puede obtener partiendo del trozo de material es de 4.5 m³.

Explicación:

El volumen de la cajasería:

V = base x alto x ancho

Ahora, sabemos que cada lado mide 4 m sin embargo se harán cortes de x m, por tanto:

V = (4 - 2x)·(4 - 2x)·(x)

Simplificamos:

V = (16 - 16x + 4x²)·(x)

V = (16x - 16x² + 4x³)

Como el volumen debe ser máximo lo que haremos será derivar e igualar a cero, tal que:

V'(x) = 16 - 32x + 12x²

16 - 32x + 12x² = 0

Por tanto, aplicando resolvente nos queda que:

• x₁ = 0.5 m
• x₂ = 1.5 m

Para que haya congruencia debemos escoger la menor medida. El volumen de la caja será:

V = (16(0.5) - 16(0.5)² + 4(0.5)³)

V = 4.5 m³

Por tanto, el máximo volumen que se puede obtener partiendo del trozo de material es de 4.5 m³.