Question

En una oficina de 4 m de largo por 4 m de ancho se instalaron 4 aspersores sin que el área que cubre cada uno se traslape y cubran la mayor área posible. ¿Cuáles son las ecuaciones de las circunferencias que forma cada aspersor? (considera los vértices de la oficina a los puntos (0,0), (4,0), (0,4) y (4,4).

ayuuuuuuda

Answer 1

Las ecuaciones de las circunferencias con que cada aspersor cubre el mayor área posible de la oficina sin que se solapen son:

aspersor ubicado en (0,0)

$(x)^{2} + (y)^{2} = 4$

aspersor ubicado en (4,0)

$(x-4)^{2} + (y)^{2} = 4$

aspersor ubicado en (0,4)

$(x)^{2} + (y-4)^{2} = 4$

aspersor ubicado en (4,4)

$(x-4)^{2} + (y-4)^{2} = 4$

La ecuacion de la circunferencia esta dad por:

$(x-h)^{2} + (y-k)^{2} = r^{2}$

dodne h y k son los puntos que distinguen el centro de la circunferencia y r es el radio de la circunferencia,

Sabemos que la oficina tiene dimensiones de 4m x 4m, y que cada aspersor se encuentra en una esquina de la respectiva oficina, Para que las áreas que cubra cada aspersor no se solapen, cada aspersor tendrá un radio de r, que debe ser la mitad de la distancia entre los aspersores.

r=4/2 = 2m

Al formular las ecuaciones para cada aspersor de acuerdo al radio y sus centro en la ecuación de la circunferencia $(x-h)^{2} + (y-k)^{2} = r^{2}$ tenemos que:

aspersor ubicado en (0,0)

$(x)^{2} + (y)^{2} = 4$

aspersor ubicado en (4,0)

$(x-4)^{2} + (y)^{2} = 4$

aspersor ubicado en (0,4)

$(x)^{2} + (y-4)^{2} = 4$

aspersor ubicado en (4,4)

$(x-4)^{2} + (y-4)^{2} = 4$