Question

Considere el siguiente problema, defina el sistema de ecuaciones
lineales que lo representa y soluciónelo por medio de la eliminación
Gaussiana. Valide su resultado por medio de Geogebra*.

En una casa campo a las afueras de Bogotá, se encuentran 11
animales entre Pavos, Patos y Gallinas. Cada Pavo come tres kilos de
alpiste al día, cada Pato come dos kilos al día y cada Gallina también
dos kilos. Si en total se necesitan 25 kilos de alpiste por día y se sabe
que el número de Gallinas es el triple respecto al número de Patos.
¿Cuántos Pavos, Patos y Gallinas hay?

Answer 1

Dado el problema se establece un sistema de ecuaciones de 3x3. Y es resuelto empleando el método de eliminación Gaussiana.

Pavos: 3

Patos: 2

Gallinas: 6

Explicación:

Datos;

x + y +z = 11

3x + 2y + 2z = 25

-3y +z = 0

El método de Eliminación Gaussiana para la resolución de sistemas de ecuaciones plantea, hallar una matriz Mx = I, siendo I la matriz identidad.  

$\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33} \end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}x&y&z\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]$  

Sustituir;  

$=\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\3&2&2\\0&-3&1\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}11&25&0\end{array}\right]$  

f₂ -3f₁

$=\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&-1&-1\\0&-3&1\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}11&-8&0\end{array}\right]$  

-f₂

$=\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&1&1\\0&-3&1\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}11&8&0\end{array}\right]$  

f₃+3f₂

[tef₃ x]=\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&1&1\\0&0&4\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}11&8&24\end{array}\right][/tex]  

1/4f₃

[tef₃ x]=\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&1&1\\0&0&1\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}11&8&6\end{array}\right][/tex]  

f₁ -f₃

f₂ -f₃

[tef₃ x]=\left[\begin{array}{ccc}1&1&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}5&2&6\end{array}\right][/tex]  

f₁ - f₂

[tef₃ x]=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}3&2&6\end{array}\right][/tex]