Question

Imagine que usted debe diseñar un eje cilíndrico giratorio para levantar cubetas de cemento con un peso de 800 N, desde el suelo hasta una azotea a 78.0 m sobre el suelo. Las cubetas se colgarán de un gancho en el extremo libre de un cable que se enrolla en el eje; al girar este eje, las cubetas ascienden. a) ¿Qué diámetro debe tener el eje para levantar las cubetas con rapidez constante de 2.00 cm/s mientras gira a 7.5 rpm? b) Si el eje debe impartir a las cubetas una aceleración hacia arriba de 0.400 m/s2, ¿qué aceleración angular deberá tener el eje?

Answer 1

El eje cilíndrico giratorio debe tener un diámetro de 5.09 cm y la aceleración angular será de 15.74 rad/s² cuando la aceleración hacia arriba es de 0.400 m/s².

Explicación:

a) Aplicamos ecuación de velocidad lineal para buscar el diámetro:

v = ω·r

Entonces, tenemos la velocidad angular que debemos transformar a radianes por segundo:

ω = (7.5 RPM)·( 2π rad/ 1 rev)·( 1 min/ 60s)

ω = 0.785 rad/s

Por tanto, el radio será:

r = (2 cm/s)/(0.785 rad/s)

r = 2.54 cm

d = 5.09 cm

b) En este caso la aceleración tangencial será igual a la aceleración angular por el radio.

at = α·r

α = (0.400 m/s²)/(0.0254 m)

α = 15.74 rad/s²