Question

si cada lado de un cuadrado abcd mide 16 cm y m, n son puntos medios de lados cd y bc, respectivamente, ¿cual es el area de la región sombreada?

Answer 1

La región sombreada tiene un área de 105 centímetros cuadrados.

Desarrollo:

Si ABCD es un cuadrado, los arcos de circunferencia DB y MN son cuartos de circunferencia, para hallar el área podemos plantear esta expresión para el área de la región sombreada:

$A=(AB)^2-A_2^2$

Donde A2 es el área blanca que se puede describir como un cuarto del área del anillo de radio externo DC y radio interno MC, el área de un anillo circular es la diferencia entre el área del circulo externo y la del círculo interno. El área blanca es por lo tanto:

$A_2=\frac{\pi(AB^2-MC^2)}{4}$

Y la expresión del área sombreada queda;

$A=AB^2-\frac{\pi(AB^2-MC^2)}{4}$

Si reemplazamos queda:

$AB=16cm\\MC=8cm\\\\A=(16cm)^2-\frac{\pi((16cm)^2-(8cm)^2)}{4}=(256-48\pi)cm^2=105cm^2$

Answer 2

Respuesta:

La respuesta correcta es la de arriba, esta certificada por un experto.

Explicación paso a paso: