Tipo de ejercicios 4 – Aplicaciones de las integrales en general.
Consultar en el entorno de conocimiento el siguiente recurso:
Segura, V. A. (2014). Matemáticas aplicadas a las ciencias económico-administrativas: simplicidad matemática. México: Larousse - Grupo Editorial Patria. (pp. 170 – 200).
Alvarado, M. (2017) Cálculo integral en competencias. Grupo Editorial Patria. (pp. 193 - 209).
Desarrollar el ejercicio seleccionado:
Ejercicio b.
Se recibe un cargamento de 22.000 kg de arroz que se consumirán en un período de 6 meses a razón de 3.000 kg por mes. Si el costo de almacenamiento mensual por cada kilogramo es $500,
i. ¿cuánto se debe pagar en costos de almacenamiento en los próximos 6 meses?
ii. Considere C (t) como el costo total de almacenamiento durante t meses, además se sabe que en el momento en que llega el cargamento (cuando t = 0), no hay costos de almacenamiento; es decir, C (0) = 0.
Respuestas
El costo de almacenamiento del cargamento de arroz por los próximos 6 meses será de $12'000.000
Explicación:
La razón de cambio del costo de almacenamiento con respecto al tiempo es:
dC/dt= cantidad de arroz*costo de almacenamiento
Costo de almacenamiento= $500/kg
Cantidad de arroz= Cantidad de arroz inicial - razón de consumo*tiempo
Razón de consumo= 3.000 kg/mes
Cantidad de arroz= 22.000-3.000t
dC/dt= (22.000-3.000t)*500
El costo de almacenamiento es igual a:
C(t)= ∫(dC/dt)dt= ∫ (22.000*500-500*3.000t)dt
C(t)= (22.000*500)t - (500*3.000)t² + C
Para determinar el valor de C se considera lo siguiente:
t=0, C(0)=0
0= (22.000*500)(0) - (500*3.000)(0)² + C
C= 0
Por tanto:
C(t)= (22.000*500)t - (500*3.000)t²
El costo total de almacenamiento por los próximos 6 meses será:
C(6)= (22.000*500)(6) - (500*3.000)(6)²
C(6)= 12'000.000