Question

La velocidad a la que se desplaza un auto deprotivo entre las o y 4 horas de de recorrido se representa con la expresión v(t)= (3-t).e^t, donde t es el tiempo en horas y v(t) es a velocidad en cientos de kilómetros/hora. Hallar en que momento del intervalo [0,4]circula a la velocidad máxima, calcular dicha velocidad y la aceleración en ese instante. ¿Se detuvo alguna vez?¿En que instante?

Answer 1

En el instante de tiempo t = 2 h la velocidad es máxima y tiene como valor V max =7.38 Km/h y la aceleración en ese instante es : a(2) = 0 Km/h .

No se detuvo en ningún momento la función es continua .

Expresión de velocidad : v(t)= (3-t).e^t

t = h

V = Km/h

t =?   V max  =?

a =?

  La velocidad máxima se presenta   a las 2 horas y tiene un valor de :

         V(2) = ( 3 - 2 ) * e^2 = 7.38 Km/h ⇒ Vmáx

   La aceleración es la pendiente en ese instante : t = 2 h

         a(2)= dV(t)/dt = -e^t + ( 3-t )*e^t

         a (2) = -e^2 + ( 3 - 2)*e^2 = 0 Km/h .

  No se detuvo en ningún momento la función es continua .

   Se adjunta la gráfica en el intervalo de t = 0 h a 4h .