El largo de un terreno rectangular Es 50% mayor que su ancho si el largo y el ancho se incrementan en 10 metros el área del terreno se duplica ¿Cuáles son las dimensiones Originales del terreno?
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Respuesta:
Explicación paso a paso:
Holaaa bueno primero que nada debemos conocer las siguientes formulas y operaciones: área de un rectángulo (base x altura), formula general y factorizacion.
el factor a encontrar es "x" como ancho y como largo.
el largo (x) de un terreno rectangular es 50% (1/2) mayor que su ancho (x), si el largo y el ancho incrementan 10m, largo= (x+1/2x+10) y ancho=(x+10), el area del terreno se duplica (2x^2) area=x tambien... ¿cuales son las dimensiones originales del terreno?
usando la formula del area de un regtangulo BxH=area sustituimos los datos obtenidos para el area al doble, de tal forma que obtenemos la siguiente sustitucion: 2area^2=(largo+1/2x+10) * (ancho+10) que es igual a
2x^2=(x+1/2x+10) * (x+10)
2x^2=(1.5x+10) * (x+10)
ahora multiplicamos de manera distributiva.
2x^2=(1.5x^2+15x+10x+100)
sumamos factores iguales.
2x^2=(1.5x^2+25x+100)
y finalmente igualamos la ecuacion a 0, pasando el trinomio al otro lado cambiando los signos para sumar los cuadrados.
2x^2-1.5x^2-25x-100=0
sumamos cuadrados
.5x^2-25x-100=0
obtenemos una ecuacion de tercer grado, la cual resolveremos con la formula general. dandole los lugares de A, B y C respectivamente desde
x^2, "x" y numero sin "x"
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
sustituyendo en la ecuacion general obtenemos la siguiente formula usando principalmente el signo positivo antes a la raiz cuadrada. (los valores de x^2=1)
x=-(-25+√(-25^2 - 4 (.5 * -100))/2(.5)
x=25+√(625 - 4 (-50))/1
x=25+√(625 + 200))/1
x=25+√(825))/1
x=25+28.72/1
x=53.72/1
x=53.72
comprobamos sustituyendo en la formula del area al doble
2(53.72)^2=(53.72+1/2(53.72)+10) * (53.72+10)
2(2885.8384)=(53.72+26.82+10) * (63.72)
5771.6768=(90.58) * (63.72)
5771.6=5771.7
y para determinar las dimensiones originales tomamos la mitad del area duplicada
5771.7/2=2885.85
ese resultado sera el area original de la figura. la colocamos en la formula del area del rectangulo.
2885.85=(x+1/2x)*(x)
para determinar el valor de la "x" original primero sumamos las "x" y despues las multiplicamos.
2885.85= (x+1/2x)= (3/2x) * (x) = 3/2x^2
una vez obtenido el 3/2x^2, procedemos a pasar el 3/2 a dividir el area original.
2885.85/3/2=x^2
1923.9=x^2
posteriormente pasamos el exponente a raiz cuadrada del resultado ya obtenido de la division.
√1923.9=x
43.86=x
y listo. obtenemos el valor original de "x"
ahora para comprobar y obtener las dimensiones originales, procedemos a sustituir el valor original (43.86) en la formula del area del rectangulo siguiente.
area original=(x+1/2x) * (x)
area original=(43.86+1/2(43.86) * (43.86)
area original=(43.86+21.93) * (43.86)
area original=(65.79) * (43.86)
area original=2885.5m^2
de esa manera obtuvimos las dimensiones originales donde
area original = 2885.5m^2
largo original = 65.79m
ancho original = 43.86m
y dimensiones duplicadas
area duplicada = 5771.7m^2
largo duplicado = 90.58m
ancho duplicado = 63.72m
perdon por las falta de ortografia, pero me desvele ayudandole y tarde horas, es para una amiga muy querida "Enana <3" . Le quiere Arturo Villamil CECYT11 :3