Question

Considere un árbol con n vértices. Tiene exactamente n-1 aristas y por
eso la suma de las valencias de sus vértices es 2n-2. Cierto árbol tiene
2 vértices de valencia 2, 1 vértice de valencia 3 y tres vértices de
valencia 4. ¿Cuántos vértices de valencia 1 tendrá el árbol?
SUGERENCIA. Si un árbol tiene n vértices, n - 6 de ellos deben tener
valencia 1.

Answer 1

Se tienen  - 4 vértices de valencia 1

Para poder determinar el número de vértices de valencia 1, simplemente debemos observar lo siguiente

2 + 1 + 3 + k = 2n - 2

donde k es el número de vértices de valencia 1, además se sabe que n-6 = k, por lo que

2 + 1 + 3 + n - 6 = 2n - 2

n = 2n - 2

n = 2

Entonces

k = 2 - 6 = -4

Entonces se tienen  - 4 vértices de valencia 1