Question

una ventana normanda es un rectangulo con un semicirculo arriba de este. encuentre las dimensiones de la ventana con mayor area si su perimetro es de 10 metro

Answer 1

Las dimensiones de la ventana son de

x = 2.8 m  

y = 1.4 m

Explicación paso a paso:

Perímetro

P =x + 2y + πx/2

P = x(2 + π/2) + 2y

Despejamos y

y = P/2 - (2+π/4)x

El área de la ventana sera

A = xy + [π(x/2)²/2]

A = xy + πx²/8

Sustituimos y

A = x[P/2 - (2+π/4)x] + πx²/8

A = P/2 x - (4 + π/8)x²

Derivamos

A' = P/2 - (4 + π/4)x  

igualamos a 0 y despejamos x

x = (P/2)/ (4 + π/4) = 2P/4 + π     .:.  P= 10m

x = 2.8 m       sustituimos en y

y = 10m/2 - (2+π/4)2.8m

y = 1.4 m