se producirá un canalón con sección transversal rectangular al doblar cantidades iguales de los extremos de una plancha de aluminio de 30 cm de ancho ¿cuales son las dimensiones de sección trasversal de modo que el volumen sea máximo ?
Respuestas
La sección transversal del canalón debe ser un cuadrado de 20 cm de lado para que el volumen sea máximo.
Explicación:
El volumen del canalón sería:
V = base x alto x ancho
Ahora, sabemos que cada lado mide 30 cm sin embargo se harán cortes de x cm, por tanto:
V = (30 - 2x)·(30 - 2x)·(x)
Simplificamos:
V = (900 - 120x + 4x²)·(x)
V = (900x - 120x² + 4x³)
Como el volumen debe ser máximo lo que haremos será derivar e igualar a cero, tal que:
V'(x) = 900 - 240x + 12x²
900 - 240x + 12x² = 0
Por tanto, aplicando resolvente nos queda que:
- x₁ = 5 cm
- x₂ = 15 cm
Para que haya congruencia debemos escoger la menor medida. Por tanto, las dimensiones transversales serán:
- Largo = ancho = (30 - 2·(5)) cm = 20 cm
Por tanto, la sección transversal del canalón debe ser un cuadrado de 20 cm de lado para que el volumen sea máximo.
