Por favor ayudenme es un ejercicio de sumatorias

Adjuntos:

Respuestas

Respuesta dada por: alvarochipoco
0

Respuesta:

9455

Explicación paso a paso:

Usamos la fórmula de la suma de los cuadrados pares:

S=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\\Reemplazando:\\S=\frac{30(31)(61)}{6}=\frac{56730}{6} =9455

Respuesta dada por: juancarlosaguerocast
3

Respuesta:

4960

Explicación paso a paso:

En este caso tenemos:

 {2}^{2}  +  {4}^{2}  +  {6}^{2}  + ... +  {30}^{2}

Es lo mismo que decir:

 {(2 \cdot{}1 )}^{2}  +  {(2 \cdot{} 2)}^{2}  +  {(2 \cdot{} 3)}^{2}  + ... + ( {2\cdot{} 15)}^{2}

 ( {2}^{2} \cdot{} {1}^{2} ) +( {2}^{2}  \cdot{} {2}^{2})  + ( {2}^{2} \cdot{} {3)}^{2}  + ... + ( {2}^{2} \cdot{} {15}^{2} )

Vemos que cada término tiene 2² , entonces lo podemos factorizar:

 {2}^{2} ( {1}^{2}  +  {2}^{2}  +  {3}^{2}  + ... +  {15}^{2} )

Recordar: Suma de los cuadrados de los primeros "n" números consecutivos:

 {1}^{2}  +  {2}^{2}  +  {3}^{2}  + ... +  {n}^{2}  =  \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}

Entonces:

 {2}^{2} ( {1}^{2}  +  {2}^{2}  +  {3}^{2}  + ... +  {15}^{2} )

 {2}^{2} ( \frac{15(15 + 1)(15\cdot{}2 + 1)}{6})

 {2}^{2} ( \frac{15(16)(31)}{6} )

 {2}^{2} (5(8)(31))

4(40(31))

4(240)

4960

Preguntas similares