Un saltador de esquí baja por un trampolín de 200 m de longitud a una aceleración constante de 1’5 m/s . Cuando abandona el trampolín lo hace bajo un ángulo de 20 grados respecto a la horizontal y a 20 m por encima de esta . Calcula la velocidad horizontal con la que abandona el trampolín , el alcance máximo y el tiempo de vuelo
Respuestas
La velocidad horizontal con la que el saltador abandona el trampolín es Vx = 23.03m/s
El alcance horizontal máximo del salto es dx = 54.12m
El tiempo de vuelo es igual a tv = 2.35s
Asumiendo que el esquiador empieza su recorrido por el trampolín desde el reposo, calculamos la velocidad de despegue con la siguiente ecuación de MRUV:
- Vf² = Vo² + 2 * a * d
- Vf² = 0 + 2 * 1.5m/s² * 200m
- Vf = 24.5m/s
Calculamos las componente horizontal y vertical al iniciar el lanzamiento:
- Vx = V * cos(20°)
- Vx = 24.5m/s * 0.94
- Vx = 23.03m/s
- Vy = V * sen(20°)
- Vy = 24.5m/s * 0.34
- Vy = 8.33 m/s
Calculamos la altura máxima y el tiempo en que la alcanza :
- Vfy² = Voy² - 2 * g * d
- 0 = (8.33 m/s)² - (2 * 9.8m/s² * hmax)
- hmax = 3.54m
- Vfy = Voy - g * t
- 0 = 8.33m/s - 9.8m/s² * tmax
- tmax = 0.85s
Desde el punto donde el saltador alcanza su altura maxima, hallamos el tiempo que tarda en caer al piso:
- dy = Voy * t + (1/2) * g * t²
- 20m + 3.54m = 8.33m/s * t + 0.5* 9.8m/s² * t²
- 4.9m/s² * t² + 8.33m/s * t - 23.54m = 0 , ==> Resolver Ec. caudratica:
- t = 1.5s
El tiempo de vuelo es la suma del tmax mas el tiempo arriba calculado:
- tv = tmax + 1.5s
- tv = 0.85 + 1.5s
- tv = 2.35s
Con el valor del tiempo de vuelo y el valor de la velocidad horizontal ue permanece constante, calculamos el alcance usndo la ecucion de MRU:
- V = d / t
- dx = Vx * tv
- dx = 23.03m/s * 2.35s
- dx = 54.12m