. En un estudio oftalmológico en el municipio de Apartadó se detectó que el 25% de
las personas que residen en ese sector presentan Daltonismo, el 50% presenta
miopía y el 10% presenta ambas afecciones.
Calcular las siguientes probabilidades para una persona elegida al azar:
a. presente sólo una de las afecciones?
b. presente Daltonismo, pero no miopía?
c. presente miopía si no presenta Daltonismo?
d. no presente ninguna de las dos afecciones?
e. ¿Son independientes los sucesos tener miopía y tener daltonismo? Justifique su
respuesta probabilísticamente
Respuestas
a. La probabilidad de que tenga solo una de las afecciones es de 65%
b. La probabilidad de que presente solo Daltonismo es de 15%.
c.
La probabilidad de que presente solo Miopía es 40%
d. La probabilidad de que no presente ninguna de las dos afecciones es de 35%
e. Son sucesos dependientes, ya que son compatibles
Explicación paso a paso:
Datos
Probabilidad de Daltonismo P(D) =25%
Probabilidad de Miopía P(M) = 50%
Probabilidad de Miopía y Daltonismo P(M∩D) = 10%
Al presentarse una intersección nos indica que son sucesos compatibles o dependientes, para ver esto mejor se anexa imagen
a. presente sólo una de las afecciones?
La probabilidad de que tenga solo una de las afecciones, es la unión de dos sucesos, por ser sucesos compatibles, es decir, dependientes se calcula como:
P(M∪D) = P(D) + P(M) - P(M∩D) = 25% + 50% - 10% = 65%
La probabilidad de que tenga solo una de las afecciones es de 65%
b. presente Daltonismo, pero no miopía?
La probabilidad de que presente solo Daltonismo (P(SD)) es la probabilidad de que presente Daltonismo menos la intersección del Daltonismo con la miopía.
P(SD) = P(D) - P(M∩D) = 25% - 10% = 15%
La probabilidad de que presente solo Daltonismo es de 15%.
c. presente miopía si no presenta Daltonismo?
La probabilidad de que presente solo Miopía (P(SM)) es la probabilidad de que presente Miopía menos la intersección del Daltonismo con la Miopía.
P(SM) = P(M) - P(M∩D) = 50% - 10% = 40%
La probabilidad de que presente solo Miopía es 40%
d. no presente ninguna de las dos afecciones?
La probabilidad de que no presente ninguna de las afecciones es la contraria de que presente alguna afección o ambas afecciones, ya que el total es 100 % = 1 en probabilidad
P(ND+NM) = 100% - P(SD) - P(SM) - P(M∩D) = 100% - 15% - 40% - 10% = 35%
La probabilidad de que no presente ninguna de las dos afecciones es de 25%
e. ¿Son independientes los sucesos tener miopía y tener daltonismo?
Son sucesos dependientes, ya que son compatibles porque existen personas que pueden tener tanto Daltonismo como Miopía.
