Question

¿por que la sucesión (1+1/n)^n es creciente?¿Porque esta acotada?​

Answer 1

Si es una sucesión el primer valor de n es 1

Es creciente porque (1 + 1/n) es un número mayor que 1 y porque está elevado a un exponente positivo.

Se demuestra que si n tiende a infinito el límite de la sucesión es menor que 3. Es precisamente el valor de e = 2,71828, irracional, la base de los logaritmos naturales.

Algunos valores:

n = 5: (1 + 1/5)⁵ = 2,488

n = 20: (1 + 1/20)²⁰ = 2,653

n = 100: (1 + 1/100)¹⁰⁰ = 2,705

n = 1000: (1 + 1/1000)¹⁰⁰⁰ = 2,717

Si tomamos valores mayores el número se aproxima al valor e.

Mateo.