De los 141 estudiantes del curso de lógica matemática y de programación que hay en la Unipanamericana, se les preguntó en qué jornada preferían tener los encuentros sincrónicos dando como opciones en la mañana, en la tarde y en la noche, obteniéndose la siguiente información: a. De los 58 que escogieron jornada tarde, 34 seleccionaron solamente jornada tarde b. De los 92 que escogieron jornada mañana, hubo 35 que también escogieron la jornada noche c. De los 50 escogieron jornada noche, 7 seleccionaron solamente jornada noche d. Teniéndose que 6 estudiantes seleccionaron las tres jornadas sin ninguna objeción Con esta información llenar el diagrama de Venn que se muestra a continuación y responder: ➢ ¿Cuántos estudiantes seleccionaron jornada tarde y noche? ➢ ¿Cuántos estudiantes seleccionaron solamente una jornada? ➢ ¿Cuántos estudiantes seleccionaron 2 jornadas? ➢ ¿Cuántos estudiantes seleccionaron solamente jornada mañana?
Respuestas
Se anexa diagrama de Venn
2 estudiantes escogieron la jornada tarde noche
76 estudiantes escogieron solamente una jornada
53 estudiantes seleccionaron 2 jornadas
35 estudiantes seleccionaron solamente la jornada de la mañana
Explicación paso a paso:
Se elabora el diagrama de Venn, y se comienza a llenar con la información suministrada.
Primero se ubica los 6 estudiantes que seleccionaron las tres jornadas sin ninguna objeción, en la intersección entre los 3 conjuntos.
Nos dicen que de los 92 que escogieron jornada mañana, hubo 35 que también escogieron la jornada noche, por lo cual en la intersección entre mañana y noche hay 35 estudiantes.
Luego de los 50 escogieron jornada noche, 7 seleccionaron solamente jornada noche, hay 7 estudiantes en el conjunto noche que no intercepta a nadie.
Sabiendo que el conjunto noche tiene 50 estudiantes se calcula la intersección noche-tarde, así:
N∩T =50 - 7 - 6 - 35 = 2
Ahora de los 58 que escogieron jornada tarde, 34 seleccionaron solamente jornada tarde, en el conjunto Tarde hay 34 solo en tarde sin ninguna intersección. Se puede calcular la intersección mañana-tarde, así
M∩T = 58 - 34 - 6 - 2 = 16
Y finalmente se calculan los estudiantes que están solo en la mañana sin ninguna intersección
M = 92 - 16 - 6 - 35 = 35
Obtenido el diagrama de Venn, ver figura anexa. Se procede a responder las preguntas.
¿Cuántos estudiantes seleccionaron jornada tarde y noche?
Esta es la intersección entre tarde-noche, hay 2 estudiantes.
¿Cuántos estudiantes seleccionaron solamente una jornada?
Esta es la unión de los conjuntos sin las intersecciones.
M + T + N = 35 + 34 + 7 = 76 estudiantes
¿Cuántos estudiantes seleccionaron 2 jornadas?
Esta es la intersección mañana-tarde, mañana-noche, y tarde-noche.
M∩T + M∩N + T∩N = 16 + 35 + 2 = 53 estudiantes
¿Cuántos estudiantes seleccionaron solamente jornada mañana?
Representa el conjunto mañana sin las intersecciones. Hay 35 estudiantes
