La ley de boyle para la expansión de un gas es PV=C donde P unidades de fuerza por unidad cuadrada es la presión. V unidades cúbicas es el volumen del gas y C es una constante (a) Muestre que V decrece a una tasa proporcional del inverso del cuadrado de P
(b) Determine la tasa instantánea de variación de V con respecto a P cuando P=4 V=8
Respuestas
Respuesta dada por:
4
Estudiando la ley de Boyle nos queda que:
- Efectivamente, el volumen (V) decrece a una tasa proporcional del inverso del cuadrado de P, es decir, dV = (-C/P²)·dP.
- La tasa instantánea de variación de volumen (V) respecto a la presión (P) viene siendo V' = -2.
Explicación paso a paso:
Sabemos que la ley de Boyle se define como:
PV = C
a) Veamos como decrece el volumen respecto a la presión:
V = C/P
Ahora, si derivamos tenemos que:
dV = (-C/P²)·dP
Por tanto, vemos que el volumen decrece como el inverso del cuadrado de la presión.
b) La tasa instantánea de variación se puede buscar de la siguiente forma:
PV = C
Buscamos la constante, tal que:
(4)·(8) = C
C = 32
Ahora, la variación de volumen respecto a la presión será:
V' = (-C/P²)
V' = (-32/4²)
V' = -2
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