Question

La ley de boyle para la expansión de un gas es PV=C donde P unidades de fuerza por unidad cuadrada es la presión. V unidades cúbicas es el volumen del gas y C es una constante (a) Muestre que V decrece a una tasa proporcional del inverso del cuadrado de P
(b) Determine la tasa instantánea de variación de V con respecto a P cuando P=4 V=8

Answer 1

Estudiando la ley de Boyle nos queda que:

• Efectivamente, el volumen (V) decrece a una tasa proporcional del inverso del cuadrado de P, es decir, dV = (-C/P²)·dP.
• La tasa instantánea de variación de volumen (V) respecto a la presión (P) viene siendo V' = -2.

Explicación paso a paso:

Sabemos que la ley de Boyle se define como:

PV = C

a) Veamos como decrece el volumen respecto a la presión:

V = C/P

Ahora, si derivamos tenemos que:

dV = (-C/P²)·dP

Por tanto, vemos que el volumen decrece como el inverso del cuadrado de la presión.

b) La tasa instantánea de variación se puede buscar de la siguiente forma:

PV = C

Buscamos la constante, tal que:

(4)·(8) = C

C = 32

Ahora, la variación de volumen respecto a la presión será:

V' = (-C/P²)

V' = (-32/4²)

V' = -2