Si L es la recta con ecuación 5x-y=1, encontrar las ecuaciones de las rectas perpendiculares a L que forman con los ejes coordenados un triángulo de área igual a 5 unidades cuadradas.
Nota: urgentemente... Gracias.
Respuestas
Las rectas que cumplen las condiciones son dos:
Y forman sendos triángulos rectángulos con los ejes coordenados de base y altura en el primero y tercer cuadrante.
Desarrollo:
La recta L se puede escribir en la forma de sus ecuaciones continuas a fin de encontrar su vector director.
Ya sabemos que el vector director es (1,5), para hallar un vector perpendicular recurrimos al producto escalar, el producto escalar entre dos vectores perpendiculares es cero:
De donde podemos deducir que (-5,1) es un vector perpendicular a (1,5), por ende las rectas buscadas tendrán (-5,1) como vector director. Como el vector está en el segundo cuadrante, los triángulos que las rectas formarán con los ejes coordenados van a estar en el primer y tercer cuadrante. Estos serán triángulos rectángulos y las rectas entonces tendrán que pasar por los puntos tales que:
Para esto podemos valernos de las ecuaciones paramétricas de las rectas donde:
Si tomamos como un punto de la recta uno de los puntos de cruce y tratamos de hallar el otro:
Con lo que las rectas a encontrar son dos:
O en la forma de ecuacion continua:
En la imagen adjunta se muestra en azul la recta provista, en amarillo las dos rectas obtenidas, y en verde los triángulos que quedaron de base y altura .