Question

2 numeros que multiplicados den 10 y sumados 9

Answer 1

2 numero que multiplicados den 10 y sumados o restados den 9 es: 10x1

Answer 2

Respuesta:

en realidad el problema no es tan superficial y la solución no está en los enteros :)

Explicación paso a paso:

sea x e y los números que  buscamos podemos formar dos ecuaciones:

$x*y = 10$     (la multiplicación de x por y tiene que ser igual a 10) ecuación 1

$x + y = 9$ (la suma entre x e y tiene que dar igual a 9) ecuación 2

en cualquier ecuación podemos despejar cualquier variable

la mas fácil, en 2:

$x = 9 - y$

remplazamos 2 en 1:

$(9-y)* y = 10$

operamos y reacomodamos a gusto:

$9y - y^2 = 10\\\\-y^2+9y - 10 = 0$

aplicamos baskara:

$y1 = \frac{-9+\sqrt{9^2-4*(-1)*(-10)} }{2*(-1)} \\\\\\y2 = \frac{-9-\sqrt{9^2-4*(-1)*(-10)} }{2*(-1)}$        donde a = -1, b = 9 y c = -10

luego:

$y1 = \frac{9-\sqrt{41} }{2} \\\\y2 = \frac{9+\sqrt{41} }{2}$

remplazando esas y's en 2

$x1 = 9 - \frac{9+\sqrt{41} }{2}\\\\ x2 = 9 - \frac{9-\sqrt{41} }{2}$

operando:

$x1 = \frac{9+\sqrt{41} }{2}\\\\ x2 = \frac{9-\sqrt{41} }{2}$  

hay dos pares de números que satisfacen dichas condiciones:

$x = \frac{9-\sqrt{41} }{2}$   e     $y = \frac{9+\sqrt{41} }{2}$

o bien la inversa:

$x = \frac{9+\sqrt{41} }{2}$    e    $y = \frac{9-\sqrt{41} }{2}$

se puede verificar fácilmente operando en la calculadora :3

un saludo :)