La longitud de un muelle es de 32 cm cuando aplicamos una fuerza de 1.2n y de 40cm cuando la fuerza aplica es de 1.8n calcula A)la lomgitud del muelle cuando se aplica ninguna fuerzas b) la constante elástica del muelle
Respuestas
La distancia del resorte cuando la fuerza es de 0n es xo = 0.16m = 16cm
y la constante de elasticidad del mismo es k = 7.5 N/m
Explicación paso a paso:
Datos del enunciado:
x1 = 0.32m
F1 = 1.2N
x2 = 0.4m
F2 = 1.8N
xo = ?
k = ?
La ecuacion para calcular la fuerza elástica es
Fe = k Δx
Fe = k (xf - xo)
k = Fe/ (xf - xo)
Sustituimos e igualamos para ambas condiciones
1.2N / (0.32m - Xo) = 1.8N / (0.4 - Xo)
1.2N(0.4 - xo) = 1.8N (0.32 - xo)
0.48N - 1.2N*xo = 0.576N - 1.8N*xo
xo = 0.16m = 16cm
k = 1.2N / 0.32m-0.16m
k = 7.5 N/m
El muelle tiene una longitud en reposo de 4 centímetros y su constante de elasticidad vale 4.29 N/m.
El longitud de un muelle varía dependiendo de la fuerza y de su constante de elasticidad según la Ley de Hooke.
¿Cómo es la Ley de Hooke?
Según la Ley de Hooke el alargamiento o compresión del resorte se relaciona con la fuerza:
F = K*(X-Xo)
Datos
X1 = 32 cm = 0.32 m
F1 = 1.2 N
X2 = 40 cm = 0.4 m
F2 = 1.8 N
- Longitud del muelle
Sustituyendo las condiciones inicial y final tenemos:
1.2 = K*(0.32-Xo) (1)
1.8 = K*(0.4-Xo) (2)
Dividiendo la ecuación (2) entre la (1):
1.8/1.2 = (0.4-Xo)/(0.32-Xo)
1.5*(0.32-Xo) = (0.4-Xo)
1.5*0.32 - 1.5*Xo = 0.4-Xo
0.48-0.4 =1.5*Xo -Xo
0.08 = 0.5Xo
Xo = 0.04 m = 4 cm
Si no se aplica fuerza el resorte queda con su longitud inicial igual a 4 centímetros.
- Constante de elasticidad:
Sustituyendo el valor de Xo en la ecuación (1):
1.2 = K*(0.32-0.04)
K= 1.2/0.28 = 4.29 N/m
La constante de elasticidad vale 4.29 N/m.
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