Question

una empresa desea construir una caja con la parte superior abierta a partir de un trozo cuadrado de cierto material que tiene 4 metros de ancho, al recortar un cuadrado de cada una de las cuatro esquinas y doblar los lados hacia arriba.

Encuentre el volumen mas grande que puede tener una caja de las caracteristicas anteriores

Answer 1

El volumen más grande que puede tener una caja partiendo de las características mencionadas es de 14.68 m³.

Explicación paso a paso:

En este caso tenemos que el volumen se define como:

V = (4 - 2x)·( 4 -2x)·(x)

Entonces, lo que haremos será simplificar para luego derivar:

V = (16 - 16x + 4x²)·(x)

V = 16x - 16x² + 4x³

Ahora, derivamos e igualamos a cero:

V'(x) = - 16 -32x + 12x²

- 16 -32x + 12x² = 0

Tenemos dos soluciones:

• x₁ = 3.09
• x₂ = -0.43

Ahora, buscamos el volumen:

V(3.09) = 16·(3.09) - 16(3.09)² + 4·(3.09)³

V(3.09) = 14.68 m³