cuales son las tres posiciones de una recta con respecto al plano?
Respuestas
Respuesta:Una recta y un plano pueden adoptar en el espacio estas tres posiciones:
1. Secantes.
2. Paralelos.
3. Recta contenida en el plano.
EXPLICACION
Supongamos que la recta
r
viene dada como la interseccion de dos planos
\pi_1
y
\pi_2
\pi_1: \, a_1 \cdot x \, + \, b_1 \cdot y \, + \, c_1 \cdot z \, + \, d_1 \, = \, 0
\pi_2: \, a_2 \cdot x \, + \, b_2 \cdot y \, + \, c_2 \cdot z \, + \, d_2 \, = \, 0
y supongamos que queremos determinar su posicion relativa en el espacio con respecto al plano
\pi_3
\pi_3: \, a_3 \cdot x \, + \, b_3 \cdot y \, + \, c_3 \cdot z \, + \, d_3 \, = \, 0
Según el teorema de Rouché-Frobenius, se pueden los siguientes casos que pasamos a describir en la seccion siguiente.
Casos que se pueden dar:
Secantes: Rango ( A ) = Rango ( A | B ) = 3
El sistema de ecuaciones es compatible determinado, tiene una unica solución. La recta y el plano tienen un punto en común. La recta y el plano son secantes.
Es una linia que divide uns circumferencia en dos partes.
Paralelos: Rango ( A ) = 2, Rango ( A | B ) = 3
El sistema de ecuaciones es incompatible, no tiene solucion. La recta y el plano no tienen ningún punto en común. La recta y el plano son paralelos.
Recta contenida en el plano: Rango ( A ) = Rango ( A | B ) = 2
El sistema de ecuaciones es compatible indeterminado, tiene infinitas soluciones. Todos los puntos de la recta son solucion del sistema. La recta está contenida en el plano.