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Respuesta:
Para sumar y restar raíces cuadradas, necesitas combinar las raíces cuadradas que tengan el mismo radical. Esto significa que puedes sumar o restar 2√3 y 4√3, pero no 2√3 y 2√5. Hay muchos casos en los que realmente puedes simplificar los números dentro del radical para poder combinar términos semejantes y sumar y restar libremente las raíces cuadradas.
Explicación paso a paso:
Simplifica los términos dentro de los radicales siempre que sea posible. Para simplificar los términos dentro de los radicales, intenta factorizarlos para hallar al menos uno que sea un cuadrado perfecto, como en el caso de 25 (5 x 5) o de 9 (3 x 3). Una vez que lo hayas hecho, puedes tomar la raíz cuadrada del cuadrado perfecto y escribirla fuera del radical, dejando el factor restante dentro de este último. Para este ejemplo, trabajaremos con el problema 6√50 - 2√8 + 5√12. Los números fuera del signo del radical son los coeficientes y los que están dentro son los radicandos. Así es como puedes simplificar cada término:
6√50 = 6√(25 x 2) = (6 x 5)√2 = 30√2. Aquí has factorizado el "50" convirtiéndolo en "25 x 2" y luego has sacado el "5" del cuadrado perfecto, "25" y lo colocaste fuera del radical, con el "2" restante dentro. Luego multiplicaste "5" por "6", el número que ya estaba fuera del radical, para obtener 30 como nuevo coeficiente.
2√8 = 2√(4 x 2) = (2 x 2)√2 = 4√2. Aquí has factorizado el "8" convirtiéndolo en "4 x 2" y luego sacaste el "2" del cuadrado perfecto "4" y lo colocaste fuera del radical, dejando el "2" dentro. Luego multiplicaste "2" por "2", el número que ya estaba fuera del radical, para obtener 4 como coeficiente nuevo.
5√12 = 5√(4 x 3) = (5 x 2)√3 = 10√3. Aquí has factorizado el "12" convirtiéndolo en "4 x 3" y luego sacaste el "2" del cuadrado perfecto "4" y lo colocaste fuera del radical, dejando el factor"3" dentro. Luego multiplicaste "2" por "5", el número que ya estaba fuera del radical, para obtener 10 como nuevo coeficiente.
Encierra en un círculo los términos que tengan radicandos iguales. Una vez que hayas simplificado los radicandos de los términos que te dieron, terminaste con la siguiente ecuación: 30√2 - 4√2 + 10√3. Dado que solo puedes sumar o restar términos semejantes, debes encerrar en un círculo aquellos que tengan el mismo radical, los cuales en este ejemplo son 30√2 y 4√2. Puedes pensar en esto de forma similar a la suma o a la resta de fracciones, donde solo puedes sumar o restar los términos con denominadores iguales.
Si vas a trabajar con una ecuación más grande y hay múltiples pares con radicandos iguales, entonces puedes encerrar en un círculo el primer par, subrayar el segundo, colocar un asterisco en el tercero, etc. Alinear los términos en orden te hará más fácil poder visualizar la solución.
Suma o resta los coeficientes de los términos con radicandos iguales. Ahora todo lo que tienes que hacer es sumar o restar los coeficientes de los términos con radicandos iguales y dejar los restantes como parte de la ecuación. No combines los radicandos. La idea es que digas cuántos radicandos del mismo tipo hay en total. Los términos que no sean iguales pueden quedarse tal como están. Esto es lo que debes hacer:
30√2 - 4√2 + 10√3 =
(30 - 4)√2 + 10√3 =
26√2 + 10√3