Question

Desde lo alto de una colina situada a una altura de 78.6 m se dispara una
flecha con una velocidad de 23.7 m/s, y una inclinación respecto a la
horizontal de 29.4°. ¿Si sobre la base de la colina se encuentra un arroyo
cuyo ancho es de 3.3 m, a qué distancia de la orilla del arroyo caerá la
flecha?

Answer 1

• La distancia de la orilla del arroyo a donde caerá la  flecha es $X=107,38m$

Datos

• Altura inicial $h_i=78,6m$
• Velocidad inicial $V_i=23,7m/s$
• Ángulo $\theta=29,4^{o}$
• Arroyo $x_1=3,3m$

Para encontrar la distancia primero debemos encontrar el tiempo de vuelo, que está dado por

$h_f=h_i+V_yt-\frac{gt^{2}}{2}$

La altura final es cero dado que ponemos el sistema de referencia en el suelo.

Descomponiendo la velocidad, tenemos

$V_x=V_i\cos{\theta}=23,7m/s*\cos{29,4}=20,65m/s$

$V_y=V_i\sin{\theta}=23,7m/s*\sin{29,4}=11,63m/s$

Sustituyendo, tenemos

$0=78,6m+11,63m/s*t-\frac{9,8m/s^{2}t^{2}}{2}$

Usando la resolvente, tenemos

$a=-\frac{9,8m/s^{2}}{2}$

$b=11,63m/s$

$c=78,6m$

Sustituyendo, tenemos

$t=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}  \rightarrow t=\frac{-11,63m/s\pm \sqrt{(11,63m/s)^{2}-4*\frac{-9,8m/s^{2}}{2}*78,6m}}{2*\frac{-9,8m/s^{2}}{2}}$

Dando como resultado dos tiempos

$t_1=-2,99s$

$t_2=5,36s$

El tiempo uno no puede ser porque es negativo, entonces es el tiempo dos.

Y con la ecuación

$x_t=V_xt$

Encontramos la distancia. Sustituyendo, tenemos

$x_t=20,65m/s*5,36s=110,68m$

Restando la distancia del arroyo, tenemos

$X=110,68m-3,3m=107,38m$

Que es la distancia a la orilla del arroyo.

Answer 2

La flecha llegara a 49,02 metros y como el río tiene de ancho 3,3 metros, la flecha llegara a 46,02 metros de la orilla

Explicación paso a paso:

Datos:

h = 78.6m

Vo = 23,7 m/s

α = 29,4°

a = 3.3 m

Alcance = ?

Alcance:

x= Vo²sen2α/g

x = (23,7m/seg)²sen2(29,4) /9,8m/seg²

x=49,02 m

Altura máxima:

h = Vo²(sen2α)²/2g

h = (23,7m/seg)² (sen58,8°)²/2*9,8m/seg²

h = 20,97 m

¿Si sobre la base de la colina se encuentra un arroyo  cuyo ancho es de 3.3 m, a qué distancia de la orilla del arroyo caerá la flecha?

La flecha llegara a 49,02 metros y como el río tiene de ancho 3,3 metros, la flecha llegara a 46,02 metros de la orilla

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