Question

1 En una clínica la probabilidad de que un paciente se recupere de una rara enfermedad de la sangre es 60%. Si se sabe que 15 personas han contraído esta enfermedad, ¿Cuál es la probabilidad de que:
a. Al menos 3 sobrevivan,
b. Sobrevivan entre 3 y 8 personas.

Answer 1

La probabilidad de que mas de 3 sobrevivas es 0.9994

Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que conociendo la probabilidad de éxito de un evento se quiere determinar que en n experimento tengamos x éxitos, la función de probabilidad es:

P(X = x) = n!/((n-x)!*x!)*pˣ*(1-p)ⁿ⁻ˣ

Entonces en este caso p = 0.60, n = 15 y se desea saber la probabilidad de X ≥ 3 y de que 3 ≥ x ≥ 8

P(X ≥ 3) = 1 - P(X= 0) - P(X = 1) - P(X=2)

P(X= 0) =15!/((15-0)!*0!)*0.6⁰*(1-0.6)¹⁵⁻⁰ = 0.00000107

P(X= 1) =15!/((15-1)!*1!)*0.6¹*(1-0.6)¹⁵⁻¹ = 0.0000241

P(X= 2) =15!/((15-2)!*2!)*0.6²*(1-0.6)¹⁵⁻² = 0.000547

P(X ≥ 3) = 1 -  0.00000107 - 0.0000241 - 0.000547 = 0.99942